rajout exposé tikz

content/posts/tikz.md

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+title: "Introduction à TikZ"
+date: 2024-03-19
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+## La classe `standalone`
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+Avant de commencer à dessiner des figures avec TikZ, il est important de savoir que la classe `standalone` est très utile pour créer des images TikZ. Elle permet de créer des images sous forme de fichiers `pdf` qui peuvent être inclus dans un document LaTeX avec la commande `\includegraphics`.
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+Le code suivant permet de créer un pdf d'une seule page dont la taille est ajustée au contenu (ici le texte, mais cela fonctionne aussi avec une image TikZ).
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+```latex
+\documentclass{standalone}
+\begin{document}
+    Ceci est une mage composée de texte.
+\end{document}
+```
+
+## La bibliothèque `tikz`
+
+La bibliothèque `tikz` est nécessaire pour utiliser TikZ. Elle est incluse dans le préambule du document avec la commande `\usepackage{tikz}`. Voici un exemple de code TikZ.
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+```latex
+\documentclass{standalone}
+\usepackage{tikz}
+\begin{document}
+    \begin{tikzpicture}
+        \fill[red] (0,0) circle(1 cm);
+        \draw[very thick,<->] (-1,0) -- (1,0);
+        \path (0,0) node[above]{$d$};
+    \end{tikzpicture}
+\end{document}
+```
+[tikz](exemple-tikz1.tex) [pdf](exemple-tikz1.pdf)
+
+### Explications
+- Cette image est composée de 3 commandes : `\fill`, `\draw` et `\path` qui se terminent par un point-virgule.
+- Les coordonnées sont données en unités par défaut de 1 cm. Donc cette image devrait être de taille 2 cm × 2 cm.
+- La commande `\fill[red] (0,0) circle(1 cm);` permet de remplir un cercle de rayon 1 cm avec la couleur rouge.
+- La commande `\draw[very thick,<->] (-1,0) -- (1,0);` permet de tracer une ligne très épaisse avec des flèches aux deux extrémités.
+- La commande `\path (0,0) node[above]{$d$};` permet de placer « un noeud » au-dessus du point `(0,0)` avec le texte `$d$`.
+- La commande `\path` est la commande de base et les deux autres commandes sont des raccourcis : - `\fill` est un raccourci pour `\path[fill]`, - - `\draw` est un raccourci pour `\path[draw]`.
+- On peut combiner les deux actions avec `\path[draw,fill]`.
+- Ce qui se trouve entre les crochets `[...]` sont des « styles ».
+
+### Les coordonnées
+
+- `(1,2)` c'est la même chose que `(1 cm,2 cm)`.
+- `(35:2)` sont des coordonnées polaires. C'est un angle de 35 degrés et un rayon de 2 cm.
+- `+(1,1)` est un déplacement relatif (par rapport à la position actuelle) et la position actuelle reste inchangée.
+- `++(1,1)` est un déplacement relatif (par rapport à la position actuelle) et la position actuelle est modifiée.
+- `coordinate(A)` enregistre la position actuelle dans un nœud nommé `A`, puis on peut utiliser `(A)` comme des coordonnées.
+- `cycle` permet de « fermer » le chemin.
+
+_Exemple :_ [tikz](exemple-tikz2.tex) [pdf](exemple-tikz2.pdf).
+
+### Les opérations de base
+
+- `(A) -- (B)` : ligne droite entre `(A)` et `(B)`;
+- `(A) circle (1 cm)` : cercle de rayon 1 cm centré en `(A)`;
+- `(A) ellipse (1 cm and 2 cm)` : ellipse de largeur 1 cm et de hauteur 2 cm centrée en `(A)`;
+- `(A) arc(0:90:1 cm)` : arc de cercle de 0 à 90 degrés de rayon 1 cm centré en `(A)`;
+- `(A) .. controls (C) and (D) .. (B)` : courbe de Bézier de `(A)` à `(B)` avec des points de contrôle `(C)` et `(D)`.
+- `(A) rectangle (B)` : rectangle avec deux coins opposés en `(A)` et `(B)`;
+- `(A) grid (B)` : grille avec des lignes horizontales et verticales passant par `(A)` et `(B)`;
+- `(A) node {text}` : nœud avec le texte `text` centré en `(A)`;
+
+### Les transformations
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+Les transformations suivantes s'appliquent aux coordonnées, mais pas aux épaisseurs des lignes, aux tailles des textes, etc. Elles ne s'appliquent pas non plus aux coordonnées nommées, comme `(A)`.
+
+- `[xshift=1 cm]` : déplacement à droite de 1 cm;
+- `[yshift=-1 mm]` : déplacement vers le bas de 1 mm;
+- `[rotate=30]` : rotation de 30 degrés (de centre `(0,0)`);
+- `[scale=2]` : agrandissement de 2;
+
+Si on veut appliquer ces transformations à tout le dessin, on peut les mettre juste après `\begin{tikzpicture}`.
+
+Et pour appliquer ces transformations à une partie du dessin, on peut utiliser l'environnement `scope`.
+
+_Exemple :_ [tikz](exemple-tikz3.tex) [pdf](exemple-tikz3.pdf).
+
+
+### Les graphes de fonctions
+
+La commande `plot` permet de tracer des graphes de fonctions « simples ». Par exemple, la commande
+
+```latex
+    \draw[domain=0:2*pi] plot (\x,{sin(\x r)});
+```
+[tex](exemple-tikz4.tex) [pdf](exemple-tikz4.pdf)
+
+permet de tracer le graphe de la fonction sinus sur l'intervalle `[0,2π]`.
+
+Pour des fonctions plus compliquées, il est possible d'utiliser la bibliothèque `pgfplots` qui est une extension de TikZ.
+
+```latex
+\documentclass{standalone}
+\usepackage{pgfplots}
+\begin{document}
+    \begin{tikzpicture}
+        \begin{axis}[view={21}{42}]
+            \addplot3[surf,domain=0:360] {cos(x)*cos(y)};
+        \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+\end{document}
+```
+[tex](exemple-tikz5.tex) [pdf](exemple-tikz5.pdf)

content/posts/tikz/exemple-tikz1.tex

+\documentclass{standalone}
+\usepackage{tikz}
+\begin{document}
+    \begin{tikzpicture}
+        \fill[red] (0,0) circle(1 cm);
+        \draw[very thick,<->] (-1,0) -- (1,0);
+        \path (0,0) node[above]{$d$};
+    \end{tikzpicture}
+\end{document}
\ No newline at end of file

content/posts/tikz/exemple-tikz2.tex

+\documentclass{standalone}
+\usepackage{tikz}
+\begin{document}
+    \begin{tikzpicture}
+        % on dessine la grille
+        \draw[help lines] (-2,-2) grid (2,2);
+        % on place deux points
+        \fill[red] 
+            (0,0)   circle(2pt) node[below]{$0$}
+            (-1,-1) circle(2pt) node[below]{$A$}
+        ;
+        % on trace un chemin avec différentes coordonnées
+        \draw[very thick, blue, -latex] 
+            (-1,-1) coordinate (A) 
+            -- (90:1) coordinate (B)
+            -- +(1,0) 
+            -- +(1,-1)
+            -- (A)
+        ;
+    \end{tikzpicture}
+\end{document}
\ No newline at end of file

content/posts/tikz/exemple-tikz3.tex

+\documentclass{standalone}
+\usepackage{tikz}
+\begin{document}
+    \begin{tikzpicture}[rotate=30]
+        % on dessine la grille
+        \draw[help lines] (-2,-2) grid (2,2);
+        % on dessine un arc qui démarre en (0,0)
+        % on nomme (A) le point  (1,1) au milieu [pos=.5] de l'arc
+        \draw[red, thick] 
+            (0,0) arc (-90:90:1) 
+            coordinate[pos=.5] (A)
+        ;
+        % on dessine le même arc 
+        % mais décalé de 1cm vers la gauche
+        \draw[blue, thick, xshift=-1cm] (
+            0,0) arc (-90:90:1);
+        % on applique une homothétie de rapport 1.5
+        % à toutes les coordonnées dans le scope, sauf (A)
+        \begin{scope}[scale=1.5]
+            \draw[purple, ultra thick] 
+                (-1,-1) rectangle (1,1)
+            ;
+            \fill[opacity=.3, yellow] 
+                (-1,-1) rectangle (A)
+            ;
+            \path (A) 
+                node[scale=2] {.}
+                node[above] {$A$}
+            ;
+        \end{scope} 
+    \end{tikzpicture}
+\end{document}
\ No newline at end of file

content/posts/tikz/exemple-tikz4.tex

+\documentclass{standalone}
+\usepackage{tikz}
+\begin{document}
+    \begin{tikzpicture}
+        % on dessine la grille
+        \draw[help lines] (0,-2) grid (7,2);
+        % le graphe de sinus
+        \draw[domain=0:2*pi, red, thick] 
+            plot (\x,{sin(\x r)});
+    \end{tikzpicture}
+\end{document}
\ No newline at end of file

content/posts/tikz/exemple-tikz5.tex

+\documentclass{standalone}
+\usepackage{pgfplots}
+\begin{document}
+    \begin{tikzpicture}
+        \begin{axis}[view={21}{42}]
+            \addplot3[surf,domain=0:360] {cos(x)*cos(y)};
+        \end{axis}
+    \end{tikzpicture}
+\end{document}
\ No newline at end of file