TP4

tp4/graphe.py

@@ -50,7 +50,7 @@ Z = c(A,B)
 C = ax.contour(A, B, Z, [0])
 
 # On retire cette courbe de niveau du graphique final
-C.remove ()
+#C.remove ()
 
 # On trace la courbe 3D des points du graphe de f qui satisfont la contrainte
 for ii, seg in enumerate(C.allsegs[0]) :
@@ -68,3 +68,47 @@ ax.quiver (a, b, f(a,b), grad_f[0], grad_f[1], 0, color='blue')
 
 plt.show ()
 
+#Q1
+#f(a,b) + lambda*c(a,b)
+
+#Q2
+#Au niveau de n1, on voit que le grand vecteur est perpendiculaire a la courbe de niveau 
+#Les gds vecteurs sont delta-f, les petits delta-c
+
+#Q3 les gradiants sont parallèles (presque)
+#Le minimum local peut être l'un des deux
+#En u5, delta-f est dirigé vers l'intérieur du cercle et donc la courbe de niveau en haut du graphique contient le minimum local de la foncton f
+#U5 est surement la solution optimale.
+
+#Q4
+#Quand on évalue c(a;b) en (a*,b*), on obtient une valeur > 1/2
+# Donc (a*,b*) ne satisfait pas la contrainte c(a,b) < 1/2
+# Donc la solution optimale du problème d'optimisation avec contrainte se situe sur 
+#le cercle (pas à l'intérieur)
+#Donc la contrainte sera active. On peut la transformer en une contrainte d'égalité 
+#c(a,b) = 1/2
+ 
+#Q5 Graphiquement la solution optimale = (a,b) = (1.75, 0.68)
+#Q7
+def Lagrangien (u):
+    a, b, lmbda = u
+    return f(a,b) + lmbda*c(a,b)
+
+grad_L = ag.grad (Lagrangien)
+
+H_L = ag.hessian (Lagrangien)
+
+u = np.array([1.8,.9,0],dtype=np.float64)
+#           a     b  lambda
+
+for i in range(5):
+    g= grad_L (u)
+    H = H_L (u)
+    h = np.linalg.solve (H, -g)
+    u = u + h
+    
+print ('u =',u)
+print('gradient du lagrangien =',g)
+print ('valeurs propres hessienne du lagrangien = ',np.linalg.eigvalsh (H))
+
+